为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康,要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为,第二轮检测不合格的概率为,两轮检测是否合格相互没有影响.(1)求该产品不能销售的概率;(2)如果产品可以销售,则每件产品可获利40元;如果产品不能销售,则每件产品亏损80元(即获利-80元).已知一箱中有产品4件,记一箱产品获利X元,求X的分布列,并求出均值E(X).
(本小题满分13分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,满足,且. (1)求C的大小; (2)求的最大值,并求取得最大值时角A,B的值.
定义函数,其中,,. (Ⅰ)设函数,求的定义域; (Ⅱ)设函数的图像为曲线,若存在实数使得曲线在处有斜率为的切线,求实数的取值范围; (Ⅲ)当且时,试比较与的大小(只写出结论).
已知椭圆的一个顶点是,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知矩形的四条边都与椭圆相切,设直线AB方程为,求矩形面积的最小值与最大值.
如图, 已知边长为2的的菱形与菱形全等,且,平面平面,点为的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
某校高三年级共有300人参加数学期中考试,从中随机抽取4名男生和4名女生的试卷,获得某一道题的样本,该题得分的茎叶图如图。 (Ⅰ)求样本的平均数; (Ⅱ)设该题得分大于样本的平均数为合格,根据样本数据估计该校高三年级有多少名同学此题成绩合格; (Ⅲ)在这4名男生和4名女生中,分别随机抽取一人,求该题女生得分不低于男生得分的概率.