已知四棱锥的底面是等腰梯形,且分别是的中点.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.
招聘会上,某公司决定先试用后再聘用小强,该公司的甲、乙两个部门各有4个不同岗位.(Ⅰ)公司随机安排小强在这两个部门中的3个岗位上进行试用,求小强试用的3个岗位中恰有2个在甲部门的概率;(Ⅱ)经试用,甲、乙两个部门都愿意聘用他.据估计,小强可能获得的岗位月工资及相应概率如下表所示:
求甲、乙两部门月岗位工资的期望与方差,据此请帮助小强选择一个部门,并说明理由.
若圆C过点M(0,1)且与直线相切,设圆心C的轨迹为曲线E,A、B(A在y轴的右侧)为曲线E上的两点,点,且满足(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)若t=6,直线AB的斜率为,过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线,求圆N的方程;(Ⅲ)分别过A、B作曲线E的切线,两条切线交于点,若点恰好在直线上,求证:t与均为定值.
已知抛物线,为坐标原点.(Ⅰ)过点作两相互垂直的弦,设的横坐标为,用表示△的面积,并求△面积的最小值;(Ⅱ)过抛物线上一点引圆的两条切线,分别交抛物线于点, 连接,求直线的斜率.
设数列的前项和为,且满足.(Ⅰ)求证:数列为等比数列;(Ⅱ)求通项公式;(Ⅲ)若数列是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和为.
在中,角,,所对的边长分别是,,. 满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求的最大值.