已知函数.(1)试判断函数的单调性; (2)设,求在上的最大值;(3)试证明:对任意,不等式都成立(其中是自然对数的底数).
已知是定义在上的奇函数,当时,. (1)求; (2)求的解析式; (3)若,求区间.
已知函数是定义在上的增函数,对于任意的,都有,且满足. (1)求的值; (2)求满足的的取值范围.
记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合. (Ⅰ)求和; (Ⅱ)若,求实数的取值范围.
(满分14分)已知圆O:,直线. (1)若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当∠AOB=时,求k的值. (2)若,P是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC、PD,切点为C、D,探究:直线CD是否过定点; (3)若EF、GH为圆O:的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),求四边形EGFH的面积的最大值。
(满分13分)如图所示,正四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为. (1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小; (2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值; (3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF⊥侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由.