如图，在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图阴影部分所示，已知，路宽，设灯柱高，.

（1）求灯柱的高(用表示)；
（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记所用材料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值．