如图,在路边安装路灯,灯柱与地面垂直,灯杆与灯柱所在平面与道路垂直,且,路灯采用锥形灯罩,射出的光线如图阴影部分所示,已知,路宽,设灯柱高,.(1)求灯柱的高(用表示);(2)若灯杆与灯柱所用材料相同,记所用材料长度和为,求关于的函数表达式,并求出的最小值.
(本小题满分12分) 已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点. (1)求实数的值; (2)当时,求函数的值域.
(本小题满分12分) 已知圆C:的圆心为C,点,O为坐标原点. (1)求过点A和圆心的直线方程; (2)求过点A和原点O的直线被圆C所截得的弦长.
(本小题满分10分) 已知平面向量. (1)求向量的坐标; (2)当实数为何值时,与共线.
(本小题满分12分) 设函数在及时取得极值; (Ⅰ)求与b的值; (Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围。
(本小题满分12分) 如图,平面,,,,分别为的中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求与平面所成角的正弦值。