如图,在路边安装路灯,灯柱与地面垂直,灯杆与灯柱所在平面与道路垂直,且,路灯采用锥形灯罩,射出的光线如图阴影部分所示,已知,路宽,设灯柱高,.(1)求灯柱的高(用表示);(2)若灯杆与灯柱所用材料相同,记所用材料长度和为,求关于的函数表达式,并求出的最小值.
(本小题满分12分)朵朵小朋友用红、黄、蓝三种颜色的彩笔给下列三个图形随机涂色,每个图形只涂一种颜色,求:(Ⅰ)三个图形颜色不全相同的概率;(Ⅱ)三个图形颜色恰有两个相同的概率.
(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)若,求取值范围;(Ⅱ)求的最值,并给出最值时对应的的值.
(本小题满分12分)函数的定义域为集合,,.(Ⅰ)求集合及; (Ⅱ)若,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.
(本小题满分12分)在如图所示的四棱锥中,已知 PA⊥平面ABCD, , ,,为的中点.(1)求证:MC∥平面PAD; (2)求直线MC与平面PAC所成角的余弦值;(3)求二面角的平面角的正切值.