如图,在路边安装路灯,灯柱与地面垂直,灯杆与灯柱所在平面与道路垂直,且,路灯采用锥形灯罩,射出的光线如图阴影部分所示,已知,路宽,设灯柱高,.(1)求灯柱的高(用表示);(2)若灯杆与灯柱所用材料相同,记所用材料长度和为,求关于的函数表达式,并求出的最小值.
已知数列 (Ⅰ)计算(Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)用数学归纳法证明:
函数对任意的,都有,并且时,恒有. (Ⅰ)求证:在上是增函数; (Ⅱ)若,解不等式.
设集合, (Ⅰ)若,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,没有元素使得与同时成立,求实数的取值范围.
现有9名志愿者,其中通晓日语,通晓英语,通晓法语,从中选出通晓日语、英语、法语的志愿者各一名,组成一个小组. (Ⅰ)求至少一个被选中的概率; (Ⅱ)求不全被选中的概率.
(本小题满分14分)设数列是首项为0的递增数列,,满足:对于任意的总有两个不同的根. (Ⅰ)试写出,并求出; (Ⅱ)求,并求出的通项公式; (Ⅲ)设,求.