对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中， 对自然数，规定为的阶差分数列，其中．
（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？
（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。
（3）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。