如图,已知椭圆的左、右焦点分别为,其上顶点为已知是边长为的正三角形.(1)求椭圆的方程;(2)过点任作一动直线交椭圆于两点,记.若在线段上取一点,使得,当直线运动时,点在某一定直线上运动,求出该定直线的方程.
已知函数,(),函数,(). (1)求函数的单调区间; (2)若,,求取值范围.
已知椭圆与椭圆:共焦点,并且经过点, (1)求椭圆的标准方程; (2)在椭圆上任取两点,设所在直线与轴交于点,点为点关于轴的对称点,所在直线与轴交于点,探求是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
设数列{an}满足+2n=,n∈N*,且a1=1. (1)求证数列是等比数列; (2)求数列{an}的前项和.
已知四棱柱的底面为正方形,,、分别为棱、的中点. (1)求证:直线平面; (2)已知,,取线段的中点,求二面角的余弦值.
已知直线(为参数)和圆; (1)时,证明直线与圆总相交; (2)直线被圆截得弦长最短,求此弦长并求此时的值.