已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项。
选修4—2:矩阵与变换 已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于 特征值1的一个特征向量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
(本小题满分16分)已知数列,其前项和为. (1)若是公差为的等差数列,且也是公差为的等差数列,求数列的通项公式; (2)若数列对任意,且,都有,求证:数列是等差数列.
(本小题满分16分)已知函数,,且. (1)当时,求函数的减区间; (2)求证:方程有两个不相等的实数根; (3)若方程的两个实数根是,试比较,与的大小,并说明理由.
(本小题满分16分)如图,为椭圆:(a>b>)的左、右焦点,是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率,△的面积为.若在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点,两点的“椭点”分别为,已知以为直径的圆经过坐标原点. (1)求椭圆的标准方程; (2)△的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(本小题满分14分)现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘,在OA、OB上分别取点C、D,作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F,且BD = AC,现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域.若OA=1km,,. (1)求区域Ⅱ的总面积; (2)若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元,记年总收入为y万元. 试问当为多少时,年总收入最大?