已知椭圆+=1,过点P(2,1)引一条弦,使它在这点被平分,求此弦所在的直线方程.
本小题满分12分)青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注,某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.(Ⅰ)填写答题卡频率分布表中的空格,并补全频率分布直方图;(Ⅱ)试估计该年段成绩在段的有多少人?(Ⅲ)请你估算该年段分数的众数.
已知函数,其中.(1)求函数的单调区间;(2)若直线是曲线的切线,求实数的值;(3)设,求在区间上的最小值.(其中为自然对数的底数)
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形,直线是抛物线的一条切线。(1) 求椭圆方程;(2) 直线交椭圆于A、B两点,若点P满足(O为坐标原点), 判断点P是否在椭圆上,并说明理由。
已知定义域为的单调函数是奇函数,当时,.(1)求的解析式;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:①;②;③.(以上三式中、均为常数,且)(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)(2)若,,求出所选函数的解析式(注:函数定义域是.其中表示8月1日,表示9月1日,…,以此类推);(3)在(2)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.