(选修4-4:坐标系与参数方程)在极坐标系中,设圆经过点,圆心是直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.
(本小题满分12分)在中,角、、所对的边分别为、、,且,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,,求及的面积.
(本小题14分)已知函数在处的切线与直线垂直,函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若函数存在单调递减区间,求实数的取值范围;(Ⅲ)设是函数的两个极值点,若,求的最小值.
(本小题13分)如图,分别过椭圆:左右焦点、的动直线相交于点,与椭圆分别交于不同四点,直线的斜率、、、满足.已知当轴重合时,,.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由.
(本小题12分)已知函数(均为正常数),设函数在处有极值.(1)若对任意的,不等式总成立,求实数的取值范围;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
(本小题12分)设数列是等差数列,数列的前项和满足且(Ⅰ)求数列和的通项公式:(Ⅱ)设为数列的前项和,求.