求以椭圆+=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程.
(本小题满分13分)某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19 .(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名?(3)已知,求初三年级中女生比男生多的概率。
(本大题共15分)已知在上是增函数,在上是减函数.(1)求的值;(2)设函数在上是增函数,且对于内的任意两个变量,恒有成立,求实数的取值范围;(3)设,求证:.
(本大题共15分) 如图,F是椭圆的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为,点C在x轴上,,B、C、F三点确定的圆M恰好与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2)过点A的直线与圆M交于P、Q两点,且,求直线的方程.
(本大题共14分)一袋中装有分别标记着1,2,3,4数字的4只小球,每次从袋中取出一只球,设每只小球被取到的可能性相同.(1)若每次取出的球不放回袋中,求恰好第三次取到标号为3的球的概率;(2)若每次取出的球放回袋中,然后再取出一只球,现连续取三次球,若三次取出的球中标号最大的数字为,求的概率分布列与期望.
(本大题共14分)已知数列的前n项和,且是与1的等差中项.(1)求数列和数列的通项公式;(2)若,求;(3)若,是否存在使得,并说明理由.