设函数.(1)若曲线在点处与直线相切,求a,b的值;(2)求函数的单调区间.
若圆C过点M(0,1)且与直线相切,设圆心C的轨迹为曲线E,A、B(A在y轴的右侧)为曲线E上的两点,点,且满足(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)若t=6,直线AB的斜率为,过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线,求圆N的方程;(Ⅲ)分别过A、B作曲线E的切线,两条切线交于点,若点恰好在直线上,求证:t与均为定值.
已知抛物线,为坐标原点.(Ⅰ)过点作两相互垂直的弦,设的横坐标为,用表示△的面积,并求△面积的最小值;(Ⅱ)过抛物线上一点引圆的两条切线,分别交抛物线于点, 连接,求直线的斜率.
设数列的前项和为,且满足.(Ⅰ)求证:数列为等比数列;(Ⅱ)求通项公式;(Ⅲ)若数列是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和为.
在中,角,,所对的边长分别是,,. 满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求的最大值.
申请某种许可证,根据规定需要通过统一考试才能获得,且考试最多允许考四次. 设表示一位申请者经过考试的次数,据统计数据分析知的概率分布如下:
(Ⅰ)求一位申请者所经过的平均考试次数;(Ⅱ)已知每名申请者参加次考试需缴纳费用(单位:元),求两位申请者所需费用的和小于500元的概率;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下, 4位申请者中获得许可证的考试费用低于300元的人数记为,求的分布列.