在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如表:
(1)列出频率分布表,并画出频率分布直方图;(2)估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少?(3)从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数.
(本小题满分14分) 如图,四棱锥中,是的中点,,,且,,又面. (1) 证明:; (2) 证明:面; (3) 求四棱锥的体积
(本小题满分12分) 已知函数,且,。 (1)求函数的解析式;(2)求函数在上的值域。
(本小题满分12分) 已知集合,,若,求实数的取值范围。
(本小题16分)设双曲线:的焦点为F1,F2.离心率为2。 (1)求此双曲线渐近线L1,L2的方程; (2)若A,B分别为L1,L2上的动点,且2,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
(本小题满分16分) 如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.以的中点为球心、为直径的球面切于点. (1)求证:PD⊥平面; (2)求直线与平面所成的角的正弦值; (3)求点到平面的距离.