袋子A、B中均装有若干个大小相同的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p.(1) 从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止。①求恰好摸5次停止的概率;②记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布列及数学期望。(2)若A、B两个袋子中的球数之比为1:2,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,求p的值。
已知数列,,当时,. (1)求数列及数列的通项公式; (2)令,设为数列的前项和,求.
某市政府欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园(如图中阴影部分),形状为直角梯形(线段和为两条底边),已知,,,其中曲线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分. (1)求曲线与,所围成区域的面积; (2)求该公园的最大面积.
已知数列的前项和为,且(). (1)求数列的通项公式; (2)在数列中,,,求数列的前项和.
在中,角,,所对的边分别为,,,且满足. (1)若,求的面积; (2)若,求的最小值.
已知二次函数(为常数,)的一个零点是.函数,设函数. (Ⅰ)求的值,当时,求函数的单调增区间; (Ⅱ)当时,求函数在区间上的最小值; (Ⅲ)记函数图象为曲线C,设点是曲线C上不同的两点,点M为线段AB的中点,过点M作轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB?并说明理由.