已知向量, 的夹角为, 且, , 若, , 求(1)·;(2).
(本小题满分12分) 有甲、乙两种相互独立的预防措施可以降低某地区某灾情的发生.单独采用甲、乙预防措施后,灾情发生的概率分别为0.08和0.10,且各需要费用60万元和50万元.在不采取任何预防措施的情况下发生灾情的概率为0.3.如果灾情发生,将会造成800万元的损失.(设总费用=采取预防措施的费用+可能发生灾情损失费用) (I)若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用,他们各自总费用是多少? (II)若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用,请确定预防方案使总费用最少的那个方案.
(本小题满分12分)设点P的坐标为,直线l的方程为.请写出点P到直线l的距离,并加以证明.
(本小题满分12分) 如图,FD垂直于矩形ABCD所在平面,CE//DF,. (Ⅰ)求证:BE//平面ADF; (Ⅱ)若矩形ABCD的一个边AB =,EF =,则另一边BC的长为何值时,二面角B-EF-D的大小为450?
(本小题满分12分) 三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、、,设向量,若//. (I)求角B的大小; (II)求的取值范围.
(本小题满分15分)如图,在中,点的坐标为,点在轴上,点在轴的正半轴上,,在的延长线上取一点,使. (Ⅰ)当点在轴上移动时,求动点的轨迹; (Ⅱ)自点引直线与轨迹交于不同的两点、,点关于轴的对称点 记为,设,点的坐标为. (1)求证:; (2)若,求的取值范围.