设函数 f ( x ) = a e x ln x + b e x - 1 x ,曲线 y = f ( x ) 在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线方程为 y = e ( x - 1 ) + 2 .
(I)求 a , b ;
(II)证明: f ( x ) > 1 .
(本小题满分8分) 已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程(其中为参数)。 (Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)将圆的参数方程化为普通方程; (Ⅲ)求圆上的点到直线的距离的最小值。
已知圆(x-1)2+(y-1)2=1和点A(2a,0),B(0,2b)且a>1, b>1. (1)若圆与直线AB相切,求a和b之间的关系式; (2)若圆与直线AB相切且△AOB面积最小,求直线AB的方程.(O为坐标原点)
如图,在直三棱柱中,,,为的中点.(1)求证:⊥平面;(2)设是上一点,试确定的位置,使平面⊥平面,并说明理由.
已知的顶点A为(3,-1),AB边上的中线所在直线方程为,的平分线所在直线方程为,求BC边所在直线的方程.
如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、的中点. (1)求证://平面; (2)求证:; (3)求三棱锥的体积.