衡阳市八中对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核,因该批志愿者表现良好,学校决定考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格,授予1个学分;考核为优秀,授予2个学分,假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、,他们考核所得的等次相互独立.(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率;(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.
已知函数(1) 求曲线在点A(0,)处的切线方程;(2) 讨论函数的单调性;(3) 是否存在实数,使当时恒成立?若存在,求出实数a;若不存在,请说明理由.
已知数列的各项均为正数,表示该数列前项的和,且满足,设(1)求数列的通项; (2)证明:数列为递增数列;(3)是否存在正整数,使得对任意正整数恒成立,若存在,求出的最小值。
已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为。(Ⅰ)若方程有两个相等的根,求的解析式;(Ⅱ)若的最大值为正数,求的取值范围。
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,,与底面成30°角。(1)若为垂足,求证:;(2)在(1)的条件下,求异面直线AE与CD所成角的余弦值;(3)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值。
在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张,求:(1) 该顾客中奖的概率;(2) 该顾客获得的奖品总价值x (元)的概率分布列和期望Ex。