衡阳市八中对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核，因该批志愿者表现良好，学校决定考核只有合格和优秀两个等次．若某志愿者考核为合格，授予1个学分；考核为优秀，授予2个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
、
、，他们考核所得的等次相互独立．
（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量
，求随机变量的分布列及数学期望．
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(本题12分)
如图1所示，在平行六面体ABCD—A
1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3
，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=
。（1）求证：顶点A1在底面ABCD上的射影O在∠BAD
的平分线上；
（2）求这个平行六面体的体积。
图1
中，M,N,
P分别是
的中点,O为底面ABCD的中心.
平面
;
平面
；
(本题12分)
如图
为正三角形，EC
平面ABC，BD
CE，且CE=CA=2BD=a,M是EA的中点.（1）求证：(1) DM平面ABC;(2)CMAD;(3)求这个多面体的体积.
平面
， 
，且
="2" .
本题满分12分）
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