衡阳市八中对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核,因该批志愿者表现良好,学校决定考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格,授予1个学分;考核为优秀,授予2个学分,假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、,他们考核所得的等次相互独立.(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率;(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.
∈R,解关于的不等式≥().
已知等差数列前三项的和为,前三项的积为. (Ⅰ)求等差数列的通项公式; (Ⅱ)若,,成等比数列,求数列的前项和.
已知p:,q: (1)若a=,且为真,求实数x的取值范围. (2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知(b-2a)cosC+c cosB=0. (1)求C; (2)若c=,b=3a,求△ABC的面积.
已知数列的前项和为,且=,数列中,, 点()在直线上. (1)求数列的通项和; (2)设,求数列的前n项和,并求满足的最大正整数.