衡阳市八中对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核,因该批志愿者表现良好,学校决定考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格,授予1个学分;考核为优秀,授予2个学分,假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、,他们考核所得的等次相互独立.(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率;(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.
(本大题满分14分)已知关于x的不等式的解集为A,且(1)求实数的取值范围;(2)并用表示出该不等式的解集A.
设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,;(1)求、的通项公式;(2)求数列的前项和。
已知,等差数列中,;(1)求的值;(2)求通项公式;(3)求的值;
在数列 a n 中, a 1 = 1 , a 2 = 2 ,且 a n + 1 = ( 1 + q ) a n - q a n - 1 ( n ≥ 2 , q ≠ 0 ) ; (1)设 b n = a n + 1 - a n ( n ∈ N * ) ,证明 b n 是等比数列;
(2)求数列 a n 的通项公式;
(3)若 a 3 是 a 6 与 a 9 的等差中项,求q的值,并证明:对任意的 n ∈ n * , a n 是 a n + 2 与 a n + 5 的等差中项;
在数列 a n 中, a 1 = 1 , a n + 1 = 2 a n + 2 n ; (1)设 b n = a n 2 n - 1 .证明:数列 b n 是等差数列;
(2)求数列 a n 的前 n 项和 S n .