衡阳市八中对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核，因该批志愿者表现良好，学校决定考核只有合格和优秀两个等次．若某志愿者考核为合格，授予1个学分；考核为优秀，授予2个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
、
、，他们考核所得的等次相互独立．
（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量
，求随机变量的分布列及数学期望．
相关试题
已知椭圆 过点 , 以四个顶点围成的四边形面积为 .
(1) 求椭圆 的标准方程.
(2) 过点 的直线 的斜率为 , 交椭圆 于不同的两点 , 直线 交 于点 , 若 , 求 的取值范围.
为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“ 合 1 检测法", 即将 个人的拭自样本合并检测, 若为阴性, 则可确定有样本都是阴性的; 若为阳性, 则还需要对本组的每个人再做检测. 现有 100 人, 已知其中 2 人 感染病毒.
(1) ①若采用“ 10 合 1 检测法”, 且两名感染患者在同一组, 求总检测次数.
② 已知 10 人分成一组, 分 10 组, 两名感染患者在同一组的概率为 , 定义随机变量 为总检测次数, 求检测次数 的分布列和数学期望 .
(2) 若采用“ 5 合 1 检测法”, 检测次数 的期望为 , 试比较 与 的大小（直接写出结果).
相关知识点
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