设常数$a\ge 0$，函数$f\left(x\right)=\frac{2^x+a}{2^x-a}$.
（1）若$a=4$，求函数$y=f\left(x\right)$的反函数$y=f^{-1}\left(x\right)$；
（2）根据$a$的不同取值，讨论函数$y=f\left(x\right)$的奇偶性，并说明理由.