甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜局者获得比赛的胜利,比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是。假设各局比赛结果相互独立。(1)分别求甲队以胜利的概率;(2)若比赛结果为求或,则胜利方得分,对方得分;若比赛结果为,则胜利方得分、对方得分。求乙队得分的分布列及数学期望。
已知函数的定义域为.设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N. (1)求证:是定值; (2)判断并说明有最大值还是最小值,并求出此最大值或最小值.
已知数列的前项和满足,又,. (1)求实数k的值; (2)问数列是等比数列吗?若是,给出证明;若不是,说明理由; (3)求出数列的前项和.
辽宁广播电视塔位于沈阳市沈河区青年公园西侧,蜿蜒的南运河带状公园内,占地8000平方米.全塔分为塔座、塔身、塔楼和桅杆四部分. 某数学活动小组在青年公园的A处测得塔顶B处的仰角为45°,在地面上,沿着A点与塔底中心C处连成的直线行走129米后到达D处(假设可以到达),此时测得塔顶B处的仰角为60°. (1)请你根据题意,画出一个ABCD四点间的简单关系图形; (2)根据测量结果,计算辽宁广播电视塔的高度(精确到1米).
解关于的一元二次不等式.
已知函数(). (1)若,求函数的极值; (2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.