辽宁广播电视塔位于沈阳市沈河区青年公园西侧,蜿蜒的南运河带状公园内,占地8000平方米.全塔分为塔座、塔身、塔楼和桅杆四部分. 某数学活动小组在青年公园的A处测得塔顶B处的仰角为45°,在地面上,沿着A点与塔底中心C处连成的直线行走129米后到达D处(假设可以到达),此时测得塔顶B处的仰角为60°.(1)请你根据题意,画出一个ABCD四点间的简单关系图形;(2)根据测量结果,计算辽宁广播电视塔的高度(精确到1米).
已知的边所在直线的方程为,满足, 点在所在直线上且. (Ⅰ)求外接圆的方程;(Ⅱ)一动圆过点,且与的外接圆外切,求此动圆圆心的轨迹的方程;(Ⅲ)过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点,满足,求的取值范围.
数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.
如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,,E、F分别是AB、PD的中点.(Ⅰ)求证:平面PCE 平面PCD;(Ⅱ)求四面体PEFC的体积.
甲、乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码. (Ⅰ)求的概率;(Ⅱ)设随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.
已知函数为偶函数, 且(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若为三角形的一个内角,求满足的的值.