如图,直角梯形中,,,,,,过作,垂足为.、分别是、的中点.现将沿折起,使二面角的平面角为.(1)求证:平面平面;(2)求直线与面所成角的正弦值.
(本小题满分12分) 已知:函数的定义域为;如果命题“为真,为假”,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 设函数 (Ⅰ)当曲线处的切线斜率 (Ⅱ)求函数的单调区间与极值; (Ⅲ)已知函数有三个互不相同的零点0,,且.若对任意的,恒成立,求m的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数有且只有两个相异实根0,2,且 (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)已知各项均不为1的数列满足,求通, (Ⅲ)设,求数列的前项和.
如图6,在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, . (I)求动点的轨迹的方程; (II)设圆过,且圆心在曲线上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值?请说明理由.
(本小题满分14分) 如图4,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD垂直于底面ABCD,已知四棱锥的正视图,如图5所示, (Ⅰ)若M是PC的中点,证明:DM⊥平面PBC; (Ⅱ)求棱锥A-BDM的体积.