已知数列的首项其中,令集合.(Ⅰ)若,写出集合中的所有的元素;(Ⅱ)若,且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列,求的所有可能取值构成的集合;(Ⅲ)求证:.
最值.
已知函数>0) (1)若的一个极值点,求的值; (2)求证:当0<上是增函数; (3)若对任意的总存在>成立,求实数m的取值范围。
我校高二年级举行环保知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰,已知选手甲答题连续两次答错的概率为(已知甲回答每个问题的正确率相同,并且相互之间没有影响). (1)求甲选手回答一个问题的正确率; (2)求选手甲可进入决赛的概率; (3)设选手甲在初赛中答题的个数为,试写出的分布列,并求的数学期望.
在极坐标系中,极点为坐标原点O,已知圆C的圆心坐标为,半径 为,直线的极坐标方程为. (1)求圆C的极坐标方程; (2)若圆C和直线相交于A,B两点,求线段AB的长.