已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m2),其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为b(单位:m2)的旧住房.(1)分别写出第1年末和第2年末的实际住房面积的表达式.(2)如果第5年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少?(计算时取1.15=1.6)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2,PD=CD=2. (1)求异面直线PA与BC所成角的正切值; (2)证明平面PDC⊥平面ABCD; (3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.
已知, (1)若,求的取值范围; (2)若是以2为周期的偶函数,且当时,,当时,求函数的取值范围.
在等差数列和等比数列中,,的前10项和. (1)求和; (2)现分别从和的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率.
已知向量,函数的图象的两相邻对称轴间的距离为. (1)求的值; (2)若,,求的值; (3)若,且有且仅有一个实根,求实数的值.
已知函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)求的最大值及取最大值时的集合.