设数列满足;数列满足(1)求数列的通项公式;(2)求证数列为等比数列,并求数列的前项和.
已知函数 f x = sin x + cos x 2 + cos 2 x
(Ⅰ)求 f x 最小正周期; (Ⅱ)求 f x 在区间 0 , π 2 上的最大值和最小值.
设函数. (Ⅰ)讨论函数在内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值; (Ⅱ)记,求函数在
(Ⅲ)在(Ⅱ)中,取,求满足时的最大值.
设椭圆的方程为,点为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,点在线段上,满足,直线的斜率为. (Ⅰ)求的离心率; (Ⅱ)设点的坐标为,为线段的中点,点N关于直线的对称点的纵坐标为,求的方程.
如图所示,在多面体 A 1 B 1 D 1 D C B A ,四边形 A A 1 B 1 B , A D D 1 A 1 , A B C D 均为正方形, E 为 B 1 D 1 的中点,过 A 1 , D , E 的平面交 C D 1 于 F .
(Ⅰ)证明: E F ∥ B 1 C ; (Ⅱ)求二面角 E - A 1 D - B 1 余弦值.
设 n ∈ N + , x n 是曲线 y = x 2 n + 2 + 1 在点 ( 1 , 2 ) 处的切线与 x 轴交点的横坐标. (Ⅰ)求数列 { x n } 的通项公式; (Ⅱ)记 T n = x 1 2 x 3 2 . . . x 2 n - 1 2 ,证明 T n ≥ 1 4 n .