已知函数().(1)若,求函数的极值;(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知数列{an}的通项公式为an=3n-1,在等差数列{bn}中,bn>0(n∈N*),且b1+b2+b3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
为贯彻“激情工作,快乐生活”的理念,某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为.(1)求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率;(2)设选手甲在初赛中答题的个数为X,试写出X的分布列,并求X的数学期望.
如图,在△ABC中,B=,BC=2,点D在边AB上,AD=DC,DE⊥AC,E为垂足.(1)若△BCD的面积为,求CD的长;(2)若ED=,求角A的大小.
设函数f(x)=(x+1)ln x-2x.(1)求函数的单调区间;(2)设h(x)=f′(x)+,若h(x)>k(k∈Z)恒成立,求k的最大值.
已知椭圆C:=1(a>b>0)的两个焦点F1,F2和上下两个顶点B1,B2是一个边长为2且∠F1B1F2为60°的菱形的四个顶点.(1)求椭圆C的方程;(2)过右焦点F2的斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于E、F两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线x=3于点M,N,线段MN的中点为P,记直线PF2的斜率为k′,求证: k·k′为定值.