甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结束相互独立,第1局甲当裁判.(1)求第4局甲当裁判的概率;(2)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.
三棱锥中,,,. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)当时,求三棱锥的体积.
已知的面积满足,的夹角为. (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)求函数的最大值.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论; (Ⅱ)当时,恒成立,求整数的最大值; (Ⅲ)试证明:.
设数列为单调递增的等差数列且依次成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若求数列的前项和; (Ⅲ)若,求证:
已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产一千件,需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且. (I)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数关系式; (Ⅱ)年生产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?