已知函数$f\left(x\right)=\frac{x}{4}+\frac{a}{x}-\ln x-\frac{3}{2}$，其中$a\in R$，且曲线$y=f\left(x\right)$在点$\left(1,f\left(1\right)\right)$处的切线垂直于$y=\frac{1}{2}x$.
（1）求$a$的值；
（2）求函数$f\left(x\right)$的单调区间与极值.