已知在 △ ABC 中, A , B , C 所对边分别为 a , b , c , 且 a = 3 , b = 2 c .
(1) 若 A = 2 π 3 , 求 △ ABC 的面积. (2) 若 2 sin B - sin C = 1 , 求 △ ABC 的周长.
已知函数.(I) 求函数在上的最大值.(II)如果函数的图像与轴交于两点、,且.是的导函数,若正常数满足.求证:.
.若圆C过点M(0,1)且与直线相切,设圆心C的轨迹为曲线E,A、B为曲线E上的两点,点(I)求曲线E的方程; (II)若t=6,直线AB的斜率为,过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线,求圆N的方程;(III)分别过A、B作曲线E的切线,两条切线交于点Q,若点Q恰好在直线上,求证:t与均为定值。
.某单位实行休年假制度三年以来,50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:根据上表信息解答以下问题:(1)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之和,记“函数 在区间,上有且只有一个零点”为事件,求事件发生的概率;(2)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
.如图,在梯形中,,,四边形为矩形,平面平面,.(I)求证:平面;(II)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.
. 已知函数.(1)若,求的值;(2)设三内角所对边分别为且,求在上的值域.