桶圆x22y21,F1,F2分别为左右焦点,过点Pm,0(m

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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桶圆 $\frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1, F_{1}, F_{2}$ 分别为左右焦点, 过点 $P (m, 0) (m < - \sqrt{2})$ 的直线交椭圆于点 $A, B$ 且点 $A, B$ 在 $x$ 轴的上方, $A$ 在 $P, B$ 的中间.

(1) 若 $B$ 是上顶点, $|\vec{B F_{1}}| = |\vec{P F_{1}}|$ , 求 $m$ .

(2) 若 $\vec{F_{1} A} \cdot \vec{F_{2} A} = \frac{1}{3}$ , 且 $O$ 到 $l$ 的距离为 $\frac{4 \sqrt{15}}{15}$ , 求直线 $l$ 的方程.

(3) 求证：对任意的 $m < - \sqrt{2}$ , 使得 $F_{1} A ∥ B F_{2}$ 的直线有且仅有一条.

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（本小题满分12分）若函数在区间上的最大值为6，
（1）求常数m的值及的对称中心;
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题型：未知
难度：未知

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