如果对任意 $x_1,x_2\in R$ ,当 $x_1-x_2\in S$ 时, 都有 $f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\in S$ ,则称 $f\left(x\right)$ 是 $S$ 关联的.

(1)判断和证明 $f\left(x\right)=2x-1$ 是 $Z^{+}$ 关联的吗?是 $\left[0,1\right]$ 关联的吗?

(2) $f\left(x\right)$ 是 $\left\{3\right\}$ 关联的,当 $x\in [0,3)$ 时， $f\left(x\right)=x^2-2x$ ,解不等式 $2⩽f\left(x\right)⩽3$ .

(3)" $f\left(x\right)$ 是 $\left\{1\right\}$ 关联的,且是 $[0,+\infty )$ 关联的"当且仅当" $f\left(x\right)$ 是 $\left[1,2\right]$ 关联的"