已知数列$\left\{a_n\right\}$满足$a_1=1,a_{n+1}=3a_n+1$
（1）证明$\left\{a_n+\frac{1}{2}\right\}$是等比数列，并求$\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（2）证明：$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+......+\frac{1}{a_n}<\frac{3}{2}$.