如图，在棱长为2的正方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中， $E,F,M,N$分别是棱 $AB,AD,A_1{B}_1,A_1{D}_1$的中点，点 $P,Q$分别在棱 $D{D}_1,B{B}_1$上移动，且 $DP=BQ=\lambda (0<\lambda <2)$.

(1)当 $\lambda =1$时，证明：直线 $B{C}_1//$平面 $EFPQ$；

(2)是否存在 $\lambda$，使平面 $EFPQ$与面 $PQMN$所成的二面角为直二面角？若存在，求出 $\lambda$的值；若不存在，说明理由.