已知q和n均为给定的大于1的自然数,设集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn﹣1,xi∈M,i=1,2,…n}.
(Ⅰ)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A;
(Ⅱ)设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn﹣1,t=b1+b2q+…+bnqn﹣1,其中ai,bi∈M,i=1,2,...,n.证明:若an<bn,则s<t.
把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线。 (1)(t为参数); (2)(t为参数);
已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点,求: (1)A1D与EF所成角的大小; (2)A1F与平面B1EB所成角; (3)二面角C-D1B1-B的大小.
设n为大于1的自然数,求证:.
已知函数,. (1)当时,若上单调递减,求a的取值范围; (2)求满足下列条件的所有整数对:存在,使得的最大值,的最小值; (3)对满足(2)中的条件的整数对,试构造一个定义在且上的函数:使,且当时,.
(本小题满分16分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB的延长线上,N在AD的延长线上,且对角线MN过C点。已知AB=3米,AD=2米。 (I)设(单位:米),要使花坛AMPN的面积大于32平方米,求的取值范围; (II)若(单位:米),则当AM,AN的长度分别是多少时,花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。