已知q和n均为给定的大于1的自然数,设集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn﹣1,xi∈M,i=1,2,…n}.
(Ⅰ)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A;
(Ⅱ)设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn﹣1,t=b1+b2q+…+bnqn﹣1,其中ai,bi∈M,i=1,2,...,n.证明:若an<bn,则s<t.
已知向量a=(1,2),b=(-2,m),x=a+(t2+1)b,y=-ka+b,m∈R,k、t为正实数. (1)若a∥b,求m的值; (2)若a⊥b,求m的值; (3)当m=1时,若x⊥y,求k的最小值.
已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),x∈R. (1)若a⊥b,求x的值; (2)若a∥b,求|a-b|的值.
如图,△ABC中,D为BC的中点,G为AD的中点,过点G任作一直线MN分别交AB、AC于M、N两点.若=x,=y,求的值.
如图,△ABC中,在AC上取一点N,使得AN=AC,在AB上取一点M,使得AM=AB,在BN的延长线上取点P,使得NP=BN,在CM的延长线上取点Q,使得=λ时,=,试确定λ的值.
已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若=+λ·(λ∈R),试问: (1) λ为何值时,点P在第一、三象限角平分线上; (2) λ为何值时,点P在第三象限.