设椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦点为 $F_1,F_2$，右顶点为 $A$，上顶点为 $B$．已知 $\left|AB\right|=\frac{\sqrt{3}}{2}\left|F_1{F}_2\right|$．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设 $P$为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 $PB$为直径的圆经过点 $F_1$，经过原点 $O$的直线 $l$与该圆相切，求直线 $l$的斜率．