(本小题满分10分)(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)在△中,,,,求边上高的长度.
如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中, (I)若为的中点,求证:平面平面; (II)若为线段上一点,且二面角的大小为,试确定的位置.
某中学举行了一次“环保知识竞赛”,全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题: 频率分布表
频率分布直方图 、 (Ⅰ)写出的值; (Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动,设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数,求的分布列及其数学期望.
设数列满足:点均在直线上. (I)证明数列为等比数列,并求出数列的通项公式; (II)若,求数列的前项和.
已知函数在处取得极值,且恰好是的一个零点. (Ⅰ)求实数的值,并写出函数的单调区间; (Ⅱ)设、分别是曲线在点和(其中)处的切线,且. ①若与的倾斜角互补,求与的值; ②若(其中是自然对数的底数),求的取值范围.
在平面直角坐标系中,经过点的动直线,与椭圆:()相交于,两点. 当轴时,,当轴时,. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若的中点为,且,求直线的方程.