如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点. (1)证明:BE⊥DC; (2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值; (3)若F为棱PC上一点,满足BF∧AC,求二面角FF-AB-P的余弦值.
(本小题满分12分)已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的斜率为1.(1)当直线过点时,求直线的方程;(2)当时,求菱形面积的最大值.
(本小题满分12分)如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形,∠ACC1为锐角,侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C,且A1B=AB=AC=1.(1)求证:AA1⊥BC1;(2) 求三棱锥A1-ABC的体积.
(本小题满分12分)在△ABC中,内角对边的边长分别是,已知,.(1)若△ABC的面积等于,求;(2)若,求△ABC的面积.
(本小题满分12分)某校高三数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示.若130~140分数段的人数为2人.(1)估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数; (2)估计参赛学生成绩的中位数;(3)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.
(本小题满分10分)在正方体中,E,F分别是CD,A1D1中点(1)求证:AB1⊥BF;(2)求证:AE⊥BF;(3)棱CC1上是否存在点P,使BF⊥平面AEP,若存在,确定点P的位置;若不存在,说明理由