如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点. (1)证明:BE⊥DC; (2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值; (3)若F为棱PC上一点,满足BF∧AC,求二面角FF-AB-P的余弦值.
已知点F(1,0),圆E:,点P是圆E上任意一点,线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q. (1)求动点Q的轨迹Γ的方程; (2)若直线与圆O:相切,并与(1)中轨迹Γ交于不同的两点A、B.当=,且满足时,求△AOB面积S的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,,四边形满足,且,点为中点,点为边上的动点,且. (1)求证:平面平面; (2)是否存在实数,使得二面角的余弦值为?若存在,试求出实数的值;若不存在,说明理由.
(本题12分)已知数列的前项和为,且,其中 (1)求数列的通项公式; (2)若,数列的前项和为,求证:
【改编】(本小题满分12分)函数部分图象如图所示. (Ⅰ)求的最小正周期及解析式; (Ⅱ)设,求函数在区间上的单调性.
设函数的定义域是,其中常数. (1)若,求的过原点的切线方程. (2)当时,求最大实数,使不等式对恒成立. (3)证明当时,对任何,有.