已知函数$f\left(x\right)=x-a{e}^x(a\in R),x\in R$．已知函数$y=f\left(x\right)$有两个零点$x_1,x_2$，且$x_1<x_2$．
（1）求$a$的取值范围；
（2）证明$\frac{x_2}{x_1}$随着$a$的减小而增大；
（3）证明$x_1+x_2$随着$a$的减小而增大．