在△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．
设AM=x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合部分的面积为y，试求关于y的函数表达式，并求 x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
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已知：如图，在正方形 ABCD中，点 E在边 CD上， 于点 Q， 于点 P．
（1）求证： ；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于 PQ的长．
海静中学开展以"我最喜爱的职业"为主题的调查活动，围绕"在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）"的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；
（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？
图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）如图1，点 P在小正方形的顶点上，在图1中作出点 P关于直线 AC的对称点 Q，连接 AQ、 QC、 CP、 PA，并直接写出四边形 AQCP的周长；
（2）在图2中画出一个以线段 AC为对角线、面积为6的矩形 ABCD，且点 B和点 D均在小正方形的顶点上．
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