如图所示,在平面直角坐标系中,过点 A( - 3 , 0 )的两条直线分别交 y轴于 B、 C两点,且 B、 C两点的纵坐标分别是一元二次方程 x 2﹣2 x﹣3=0的两个根
(1)求线段 BC的长度;
(2)试问:直线 AC与直线 AB是否垂直?请说明理由;
(3)若点 D在直线 AC上,且 DB= DC,求点 D的坐标;
(4)在(3)的条件下,直线 BD上是否存在点 P,使以 A、 B、 P三点为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出 P点的坐标;若不存在,请说明理由.
某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元售出,那么每月可售出500个,根据销售经验,销售单价每提高1元,销售量相应减少10个.(1)设销售单价提高x元(x为正整数),写出每月销售量y(个)与x(元)之间的函数关系式;(2)假设这种篮球每月的销售利润为W元,试写出W与x之间的函数关系式,当销售单价定为多少元时每月销售这种篮球的利润最大,最大利润为多少元?
在△ABC中,∠BAC=90°,,AB=AC=,圆的半径为1,如图所示,若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设OB=x,△AOC的面积为y.(1)求y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆,求当圆O与圆A相切时,△AOC的面积.
在元旦联欢会上,有一个开盒有奖的游戏,两只外观一样的盒子,一只装有奖品,一只是空的,游戏规定:每人每次游戏时主持人先混合盒子再拿出来,参加游戏的同学随机打开其中一只,若有奖品,就获得该奖品,若是空盒子,就表演一个节目.(1)两个人参加游戏,都获奖的概率为_______.(2)n个人参加游戏,全部获奖的概率为________.(3)现取三只外观一样的盒子,一只内有奖品,另两只空盒子,游戏规则不变.两个人参加游戏,用画树形图法求至少有一个人表演节目的概率.
如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC上,∠B=∠D,AB=AD,∠EAC=∠DAB(1)求证:AE=AC.(2)如果∠AEC=75°,将△ADE绕点A旋转一个锐角后,与△ABC重合,求这个旋转角的大小。(3)在(2)的条件下,若AD=10,则D点所经过的路径长为________.
已知关于x的一元二次方程.①证明该方程有两个不相等实根;②若该方程两根刚好是一直角三角形两直角边长,且该直角三角形斜边为10,求k值。