如图（1），边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G.
（1）当点D运动到AB的中点时，求AE的长；
（2）当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；
（3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图（2）的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由，若不变，请证明EG等于AC的一半.
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(10分)已知：如图，ABCD是平行四边形，P是CD上的一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，过点P作AD
的平行线，交AB于点Q.(1)求证：AP⊥PB；
(2)若AD=5cm，AP=8cm，求AB的长及△APB的面积.
证明题：说明理由(7分)如图，已知BE⊥
AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.
证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
∴∠BFD=∠CED=90°
又∵∠BDF=∠CDE( ) BD=CD
∴△BDF≌△CDE( )
∴DF=DE( )
∴AD平分∠BAC( ).
DE，求作一点P，使这一点到∠ABC两边的距离相等并且到线段DE两端点的距离也相等.(不要求写作法，保留作图痕迹)
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