如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)以原点O为位似中心,在原点的另一侧画出△A2B2C2,使=,并写出点A2的坐标。
已知是⊙的直径,是⊙的切线,是切点,与⊙交于点. (1)如图①,若,,求的长(结果保留根号); (2)如图②,若为的中点,求证:直线是⊙的切线.
甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛. (1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、丙两位同学的概率; (2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.
在如图所示的网格中,每个小方格的边长都是1. (1)以B为中心,将△ABD顺时针旋转90°,试画出旋转后的图形; (2)求旋转过程中△ABD扫过图形的面积.
解方程:
如图,已知函数的图象与y轴交于点A,一次函数的图象 经过点B(0,-1),并且与x轴以及的图象分别交于点C、D. (1)若点D的横坐标为1,求四边形AOCD的面积(即图中阴影部分的面积); (2)在第(1)小题的条件下,在y轴上是否存在这样的点P,使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.如果存在,求出点P坐标;如果不存在,说明理由. (3)若一次函数的图象与函数的图象的交点D始终在第一象限,则系数k的取值范围是.(请直接写出结果)