时代中学组织学生进行红色研学活动.学生到达爱国主义教育基地后,先从基地门口 A 处向正南方向走300米到达革命纪念碑 B 处,再从 B 处向正东方向走到党史纪念馆 C 处,然后从 C 处向北偏西 37 ° 方向走200米到达人民英雄雕塑 D 处,最后从 D 处回到 A 处.已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东 65 ° 方向,求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离(精确到1米).(参考数据: sin 37 ° ≈ 0 . 60 , cos 37 ° ≈ 0 . 80 , tan 37 ° ≈ 0 . 75 , sin 65 ° ≈ 0 . 91 , cos 65 ° ≈ 0 . 42 , tan 65 ° ≈ 2 . 14 )
(本题5分)(湖南湘西,18,5分)解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来。
(本题20分) (湖南湘西,25,20分)如图.抛物线与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C. (1)求点A、点B和点C的坐标. (2)求直线AC的解析式. (3)设点M是第二象限内抛物线上的一点,且=6,求点M的坐标. (4)若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动(不与B,A重合),同时,点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动.设运动的时间为t秒,请求出△APQ的面积S与t的函数关系式,并求出当t为何值时, △APQ的面积最大,最大面积是多少?
(本题10分) (湖南湘西24,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2. (1)求AC的长. (2)求∠AOB的度数. (3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.
(本题8分)(湖南湘西,23,8分)湘西以“椪柑之乡”著称,在椪柑收获季节的某星期天,青山中学抽调八年级(1)、(2)两班部分学生去果园帮助村民采摘椪柑,其中,八年级(1)班抽调男同学2人,女同学8人,共摘得柑840千克;八年级(2)班调男同学4人,女同学6人,共摘得椪柑880千克,问这天被抽调的同学中,男同学每人平均摘椪柑多少千克?女同学每人平均摘椪柑多少千克?
(本题6分) (湖南湘西,22,6分)如图,已知反比例函数的图象经过点A(1,2). (1)求k的值. (2)过点A分别作x轴和y轴的垂线,垂足为B和C,求矩形ABOC的面积.