某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级。某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人
（1）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；
（2）若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场共10人得分大于7分，其中2人10分，2人9分，6人8分，从这10人中随机抽取2人，求2人成绩之和
的分布列。
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是首项为19，公差为-2的等差数列，
为
项和.
及
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及其前
.（本小题满分14分）
(1) 证明：当
时，不等式
成立；
(2) 要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；
(3)请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明．
，数列
的前
项的和记为
.
的值，猜想
的展开式中所有项的系数和是243.
值，并求展开式中二项式系数最大的项；
值.
， 求证：
.相关知识点
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