．（本题12分）已知函数的图象与x轴交点为，相邻最高点坐标为

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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．（本题12分）已知函数的图象与x轴交点为，相邻最高点坐标为.　
（1）求函数的表达式；
（2）求函数的单调增区间；
（3）求函数在上的最值.

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已知定点 $A (- 1, 0), F (2, 0)$ ,定直线 $l$ : $x = \frac{1}{2}$ ,不在 $x$ 轴上动点 $P$ 与点 $F$ 的距离是它到直线 $l$ 的距离的2倍.设点 $P$ 的轨迹为 $E$ ,过点 $F$ 的直线交 $E$ 于 $B 、 C$ 两点,直线 $A B 、 A C$ 分别交 $l$ 于点 $M 、 N$

（Ⅰ）求 $E$ 的方程；
（Ⅱ）试判断以线段 $M N$ 为直径的圆是否过点 $F$ ,并说明理由.

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某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有"奖励一瓶"或"谢谢购买"字样，购买一瓶若其瓶盖内印有"奖励一瓶"字样即为中奖，中奖概率为 $\frac{1}{6}$ .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
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（Ⅱ）设曲线 $y = f (x)$ 在点（ $(x_{1}, f (x_{1}))$ ）及（ $(x_{2}, f (x_{2}))$ ）处的切线都过点（0,2）证明：当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时， $f (x_{1}) \neq f (x_{2})$ .

（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线 $y = f (x)$ 的三条不同切线，求 $a$ 的取值范围.

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已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为 $a$ （单位： $m^{2}$ ），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 $10 %$ 建设新住房，同事也拆除面积为 $b$ （单位： $m^{2}$ ）的旧住房。
（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：
（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 $30 %$ ，则每年拆除的旧住房面积 $b$ 是多少？（计算时取 $1 . 1^{5} = 1.6$ ）

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