(本题12分)投掷一个质地均匀,每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面的数字是,两个面的数字是2,两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.(1)求点P落在区域上的概率;(2)若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.
(10分)如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN//平面PAD(2)求证:MN⊥CD(3)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.
(10分)(1)已知且,求向量与的夹角<,>;(2)设向量,,,在向量上是否存在点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由
.(8分)设集合,,, 若.(1) 求b = c的概率;(2)求方程有实根的概率.
(8分)己知函数在内取得一个最大值和一个最小值,且当时,有最大值,当时,有最小值.求函数的解析式.
(8分)已知 ,.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.