(本题12分)投掷一个质地均匀,每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面的数字是,两个面的数字是2,两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.(1)求点P落在区域上的概率;(2)若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F. (1)证明 PA//平面EDB; (2)证明PB⊥平面EFD; (3)求.
如图,正四棱锥中,侧棱与底面所成角的正切值为. (1)求侧面与底面所成二面角的大小; (2)若E是PB中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值.
已知中,面,,求证:面.
某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每提高1元,租不出去的自行车就增加3辆.规定:每辆自行车的日租金不超过20元,每辆自行车的日租金元只取整数,并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用表示出租所有自行车的日净收入(即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得). (1)求函数的解析式及定义域; (2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元?日净收入最多为多少元?
如图,已知三角形的顶点为求: (Ⅰ)AB边上的中线CM所在直线的方程; (Ⅱ)求△ABC的面积.