设 f ( x ) = x 3 + a x 2 + b x + 1 的导数 f ` ( x ) 满足 f ` ( 1 ) = 2 a , f ` ( 2 ) = - b ,其中常数 a , b ∈ R . (Ⅰ)求曲线 y = f ( x ) 在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线方程. (Ⅱ)设 g ( x ) = f ` ( x ) e - x .求函数 g ( x ) 的极值.
等腰直角三角形中,,是边上的中线,交于,用坐标法证明:.
已知直线与直线的倾斜角相等,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为,求直线的方程.
已知点,,为原点. ⑴若点在线段上,且,求的面积; ⑵若原点关于直线的对称点为,延长到,且,已知直线:经过点,求直线的倾斜角.
已知二次函数在处取得最小值. (1)求的表达式; (2)若任意实数都满足等式(为多项式,),试用表示和; (3)设圆的方程为,圆与外切,为各项都是正数的等比数列,记为前个圆的面积之和,.
求过点的直线使它与直线的夹角为.