设 f ( x ) = x 3 + a x 2 + b x + 1 的导数 f ` ( x ) 满足 f ` ( 1 ) = 2 a , f ` ( 2 ) = - b ,其中常数 a , b ∈ R . (Ⅰ)求曲线 y = f ( x ) 在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线方程. (Ⅱ)设 g ( x ) = f ` ( x ) e - x .求函数 g ( x ) 的极值.
设点A为半径是1的圆O上一定点,在圆周上等可能地任取一点B.(1)求弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率;(2)求弦AB的长超过圆半径的概率.
已知、两个盒子中分别装有标记为,,,的大小相同的四个小球,甲从盒中等可能地取出个球,乙从盒中等可能地取出个球.(1)用有序数对表示事件“甲抽到标号为i的小球,乙抽到标号为是j的小球”,求取出的两球标号之和为5的概率;(2)甲、乙两人玩游戏,约定规则:若甲抽到的小球的标号比乙大,则甲胜;反之,则乙胜.你认为此规则是否公平?请说明理由.
下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用y (万元)的几组统计数据:
(1) 请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图;(2)请根据散点图,判断y与x之间是否有较强线性相关性,若有求线性回归直线方程;(3)估计使用年限为10年时,维修费用为多少?(参考数值:)参考公式: ; ;
甲、乙两人在相同条件下各射击10次,每次命中的环数如下:
(1)分别计算以上两组数据的平均数;(2)分别计算以上两组数据的方差;公式:(3)根据计算结果,估计一下两人的射击情况.
在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,的面积为y,且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出.(1)写出框图中①、②、③处应填充的式子;(2)若输出的面积y值为6,则路程x的值为多少?并指出此时点P的在正方形的什么位置上?