设 f ( x ) = x 3 + a x 2 + b x + 1 的导数 f ` ( x ) 满足 f ` ( 1 ) = 2 a , f ` ( 2 ) = - b ,其中常数 a , b ∈ R . (Ⅰ)求曲线 y = f ( x ) 在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线方程. (Ⅱ)设 g ( x ) = f ` ( x ) e - x .求函数 g ( x ) 的极值.
(本小题满分12分)已知数列的各项为正数,前 (1)求证:数列是等差数列;(2)设
(本小题满分12分)已知(1)求的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;(2)当时,求函数的值域。
已知等差数列的前n项和,. (1)当取得最大值时,求;(2)求的值.
已知数列满足,点在直线上, (1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的通项公式.
已知函数 f ( x ) = 1 3 x 2 + a x 2 + b x ,且 f ` ( - 1 ) = 0 .
(I)试用含 a 的代数式表示 b ; (Ⅱ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅲ)令 a = - 1 ,设函数 f ( x ) 在 x 1 , x 2 ( x 1 < x 2 ) 处取得极值,记点 M ( x 1 , f ( x 1 ) ) , N ( x 2 , f ( x 2 ) ) ,证明:线段 M N 与曲线 f ( x ) 存在异于 M 、 N 的公共点.