甲、乙两容器中分别盛有两种浓度的某种溶液,从甲容器中取出溶液,将其倒入乙容器中搅匀,再从乙容器中取出溶液,将其倒入甲容器中搅匀,这称为是一次调和,已知第一次调和后,甲、乙两种溶液的浓度分别记为:,,第次调和后的甲、乙两种溶液的浓度分别记为:、.(1)请用、分别表示和;(2)问经过多少次调和后,甲乙两容器中溶液的浓度之差小于.
已知,其中,如果A∩B=B,求实数的取值范围.
已知命题:不等式的解集为R,命题:是上的增函数,若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)求使不等式成立的的取值范围; (Ⅱ),,求实数的取值范围.
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点(-2,-4)的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于两点. (Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程; (Ⅱ)若,求的值.
如图,直线为圆的切线,切点为,直径,连接交于点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求证:.