为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽5名学生进行视力检测.检测的数据如下:A班5名学生的视力检测结果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.B班5名学生的视力检测结果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好?(2)由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大?(结论不要求证明)(3) 现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生,用X表示其中视力大于4.6的人数,求X的分布列和数学期望.
(满分14分)设函数. (1)求的单调区间; (2)若当时,(其中不等式恒成立,求实数m的取值范围; (3)试讨论关于x的方程:在区间[0,2]上的根的个数.
(满分14分)已知一动圆M,恒过点F(1,0),且总与直线相切, (Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹C的方程; (Ⅱ)在曲线C上是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.
(满分14分)如图,在四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点, (Ⅰ)求证:平面BCD; (Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的余弦值; (Ⅲ)求点E到平面ACD的距离.
(满分12分)某次体能测试中,规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试.一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一直参加完四次测试为止.已知运动员甲的每次通过率为(假定每次通过率相同). (1) 求运动员甲最多参加两次测试的概率; (2) 求运动员甲参加测试的次数的分布列及数学期望(精确到0.1).
(满分12分) 已知函数. (1)若,求的值; (2)求的单调增区间.