已知复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率.(2)设x∈[0,3],y∈[0,4],求点M落在不等式组:所表示的平面区域内的概率.
若函数f(x)=ax2+2x-ln x在x=1处取得极值. (1)求a的值; (2)求函数f(x)的单调区间及极值.
在平面直角坐标系中,已知圆:和点,过点的直线交圆于两点. (1)若,求直线的方程; (2)设弦的中点为,求点的轨迹方程.
已知一几何体如图所示,正方形和梯形所在平面互相垂直,,,,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求该几何体的体积.
直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于M,N两点,求面积的最大值.
椭圆E:内有一点P(2,1),求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程.