(理)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.(Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率;(Ⅱ)用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列和数学期望.
某经销商试销A、B两种商品一个月(30天)的记录如下:
若售出每种商品1件均获利40元,将频率视为概率。 (Ⅰ)求B商品日销售量不超过3件的概率; (Ⅱ)由于某种原因,该商家决定只选择经销A、B商品的一种,你认为应选择哪种商品,说明理由。
如图,是半径为2,圆心角为的扇形,是扇形的内接矩形. (Ⅰ)当时,求的长; (Ⅱ)求矩形面积的最大值.
在极坐标系中,直线的极坐标方程为是上任意一点,点P在射线OM上,且满足,记点P的轨迹为。 (Ⅰ)求曲线的极坐标方程; (Ⅱ)求曲线上的点到直线距离的最大值。
如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上两点,AC与BD相交于点E,GC,GD是圆O的切线,点F在DG的延长线上,且。求证: (Ⅰ)D、E、C、F四点共圆;(Ⅱ)
已知在处取得极值。 (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)是否存在实数,使得对任意?若存在,求的所有值;若不存在,说明理由。