设是以为焦点的抛物线,是以直线与为渐近线,以为一个焦点的双曲线. (1)求双曲线的标准方程;(2)若与在第一象限内有两个公共点和,求的取值范围,并求的最大值;(3)若的面积满足 ,求的值.
设 △ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c ,且 b=3,c=1,A=2B
(1)求 a 的值; (2)求 sin(A+ π 4 ) 的值.
若不等式++…+>对一切正整数n都成立,猜想正整数a的最大值,并证明结论.
设数列{an}满足a1=3,an+1=an2-2nan+2,n=1,2,3,… (1)求a2,a3,a4的值,并猜想数列{an}的通项公式(不需证明); (2)记Sn为数列{an}的前n项和,试求使得Sn<2n成立的最小正整数n,并给出证明.
用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除,其中n∈N*.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0且0<x<c时,f(x)>0, (1)证明:是f(x)=0的一个根; (2)试比较与c的大小; (3)证明:-2<b<-1.